Учебник. Аналитическая геометрия. Канатников № 8001

Дисциплина: Математика. Высшая школа.

2-е изд — М.: Изд-во МГТУ им Н.Э Баумана, 2000.— 388 с (Сер Математика в техническом университете Вып III )

Третья книга серии учебников «Математика в техническом университете» знакомит с основными понятиями векторной алгебры и ее приложений, теории матриц и определителей, систем линейных алгебраических уравнений, кривых и поверхностей второго порядка Материал изложен в объеме, необходимом на начальном этапе подготовки студента технического университета.

Содержание учебника соответствует курсу, который авторы читают в МГТУ им Н.Э.Баумана.

Для преподавателей и студентов технических вузов.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие 5

Основные обозначения 9

1 Линейные операции над векторами 13

1.1 Векторные и скалярные величины 13

1.2 Типы векторов и их взаимное расположение 15

1.3 Линейные операции и их свойства 18

1.4 Ортогональная проекция 23

1.5 Линейная зависимость и независимость векторов 27

1.6 Базис 33

1.7 Вычисления в координатах 36

Вопросы и задачи 41

2 Произведения векторов 44

2.1 Определители второго и третьего порядков 44

2.2 Скалярное произведение 49

2.3 Векторное произведение 56

2.4 Смешанное произведение 66

2.5 Приложения произведений векторов 71

Д.2.1 Двойное векторное произведение 73

Вопросы и задачи 74

3 Системы координат 78

3.1 Декартова система координат 78

3.2 Преобразование прямоугольных координат 80

3.3 Простейшие задачи аналитической геометрии 85

3.4 Вычисление площадей и объемов 89

3.5 Кривые и поверхности 91

3.6 Полярная система координат 96

3.7 Цилиндрическая и сферическая системы координат 98

Вопросы и задачи 101

4 Прямая на плоскости 104

4.1 Алгебраические кривые первого порядка 104

4.2 Специальные виды уравнения прямой 107

4.3 Взаимное расположение двух прямых 111

4.4 Расстояние от точки до прямой 113

Вопросы и задачи 117

5 Прямая и плоскость в пространстве 119

5.1 Алгебраические поверхности первого порядка 119

5.2 Специальные виды уравнения плоскости 122

5.3 Уравнения прямой в пространстве 127

5.4 Взаимное расположение прямых и плоскостей 135

5.5 Расстояние до плоскости и до прямой 143

Д.5.1 Пучки и связки 147

Вопросы и задачи 153

6 Матрицы и операции над ними 155

6.1 Виды матриц 155

6.2 Линейные операции над матрицами 159

6.3 Транспонирование матриц 162

6.4 Умножение матриц 164

6.5 Блочные матрицы 169

6.6 Прямая сумма матриц 173

6.7 Линейная зависимость строк и столбцов 174

6.8 Элементарные преобразования матриц 176

Вопросы и задачи 180

7 Определители 183

7.1 Определители n-го порядка 183

7.2 Свойства определителей 188

7.3 Методы вычисления определителей 206

Вопросы и задачи 215

8 Обратная матрица и ранг матрицы 217

8.1 Обратная матрица и ее свойства 217

8.2 Вычисление обратной матрицы 220

8.3 Решение матричных уравнений 222

8.4 Ранг матрицы 225

8.5 Теорема о базисном миноре 230

8.6 Вычисление ранга матрицы 233

Вопросы и задачи 239

9 Системы линейных алгебраических уравнении 242

9.1 Основные определения 242

9.2 Формы записи СЛАУ 244

9.3 Критерий совместности СЛАУ 245

9.4 Формулы Крамера 248

9.5 Однородные системы 249

9.6 Неоднородные системы 257

9.7 Как решать СЛАУ ? 259

Д.9.1 СЛАУ с комплексными коэффициентами 267

Вопросы и задачи 268

10 Численные методы решения СЛАУ 270

10.1 Проблемы, связанные с вычислениями 270

10.2 Прямые и итерационные методы решения СЛАУ 272

10.3 Метод Гаусса 273

10.4 Особенности метода Гаусса 277

10.5 Метод прогонки 284

Д.10.1 Мультипликативные разложения матриц 287

Вопросы и задачи 292

11 Кривые второго порядка 294

11.1 Эллипс 294

11.2 Гипербола 305

11.3 Парабола 320

11.4 Неполные уравнения кривой второго порядка 323

Д 11.1 Полярные уравнения 335

Вопросы и задачи 337

12 Поверхности второго порядка 339

12.1 Поверхность вращения и преобразование сжатия 339

12.2 Эллипсоиды 341

12.3 Гиперболоиды 343

12.4 Эллиптические параболоиды 345

12.5 Конусы 346

12.6 Цилиндрические поверхности 347

12.7 Метод сечений 351

12.8 Неполные уравнения поверхности второго порядка 355

Д.12.1 Конические и линейчатые поверхности 363

Д.12.2 Конические сечения 369

Вопросы и задачи 373

Список рекомендуемой литературы 375

Предметный указатель 377

Учебник. Аналитическая геометрия. КанатниковУчебник. Аналитическая геометрия. Канатников № 8001

Формат: djvu

Размер:   2 Мб

……………………………………

Смотреть, читать, скачать бесплатно книгу

Скачать бесплатно

Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru