Уравнения математической физики

курсовые рефераты
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Проголосуй первым)
Загрузка...

Уравнения математической физики

Автор(ы): Владимиров В. С.

15.02.2014
Год изд.: 1981
Описание: Построение и исследование математических моделей физических палений составляет предмет математической физики. Математическая физика развивалась со времен Ньютона параллельно развитию физики и математики. Многие задачи классической математической физики сводятся к краевым задачам для дифференциальных (интегро-дифференциальных) уравнений — уравнений математической физики. Основными математическими средствами исследования этих задач служат теория дифференциальных уравнений (включая родственные области: интегральные уравнения и вариационное исчисление), теория функций, функциональный анализ, теория вероятностей, приближенные методы и вычислительная математика. Основная особенность курса — широкое использование концепции обобщенного решения. Поэтому в книге содержится специальная глава, посвященная теории обобщенных функций. Книга является учебником для студентов и аспирантов — математиков, физиков и инженеров с повышенной математической подготовкой.
Оглавление:
Уравнения математической физики скачать без регистрации https://book-com.ru

Предисловие к четвертому изданию [8]
Глава I. Постановка краевых задач математической физики [11]
§ 1. Некоторые понятия и предложения теории множеств, теории функций и теории операторов [11]
1. Точечные множества в R* [11]
2. Классы функций С* (G) и С* (*) [13]
3. Пространство непрерывных функций С* (T) [15]
4. Интеграл Лебега [16]
5. Интегралы Лебега, зависящие от параметра [23]
6. Интегралы типа потенциала [24]
7. Пространство Функций * (G) [27]
8 Ортонормальные системы [29]
9. Полные ортонормальные системы [32]
10. Линейные операторы и функционалы [35]
11. Линейные уравнения [38]
12. Эрмитовы операторы [41]
§ 2. Основные уравнения математической физики [43]
1. Уравнение колебаний [13]
2. Уравнение диффузии [47]
3. Стационарное уравнение [40]
4. Уравнение переноса [51]
5. Уравнения газогидродинамики [52]
6. Уравнения Максвелла [52]
7. Уравнение Шредингера [54]
8. Уравнение Клейна — Гордона — Фока и уравнение Дирака [54]
§ 3. Классификация квазилинейных дифференциальных уравнений второго порядка [55]
1. Классификация уравнений в точке [55]
2. Выражение оператора Лапласа и сферических и цилиндрических координатах [58]
3. Характеристические поверхности (характеристики) [59]
4. Канонический вид уравнений с двумя независимыми переменными [61]
5. Пример. Уравнение Трикоми [67]
§ 4. Постановка основных краевых задач для линейных дифференциальных уравнений второго порядка [68]
1. Классификация краевых задач [68]
2. Задача Коши [70]
3. Роль характеристик в постановке задачи Коши [71]
4. Краевая задача для уравнений эклиптического типа [7]
5. Смешанная задача [74]
6. Другие краевые задачи [75]
7. Корректность постановок задач математической физики [76]
8. Теорема Коши — Ковалевской [78]
9. Пример Адамара [79]
10. Классические и обобщенные решения [80]
Глава II. Обобщенные функции [82]
§ 5. Основные и обобщенные функции [82]
1. Введение [82]
2. Пространств основных функций * [85]
3. Пространство обобщенных функций * [89]
4. Полнота пространства обобщенных функций * [90]
5. Носитель обобщенной функции [92]
6. Регулярные обобщенные функции [94]
7. Сингулярные обобщенные функции [96]
8. Формулы Сохоцкого [98]
9. Линейная замена переменных и обобщенных функциях [99]
10. Умножение обобщенных функций [101]
11. Упражнения [102]
§ 6. Дифференцирование обобщенных функций [103]
1. Производные обобщенной функции [103]
2. Свойства обобщенных производных [104]
3. Первообразная обобщенной функции [107]
4. Примеры n — 1 (*) [110]
5. Примеры, n * 2 [115]
6. Упражнения [124]
§ 7. Прямое произведение и свертка обобщенных функции [126]
1. Определение прямого произведения [126]
2. Коммутативность прямого произведения [129]
3. Дальнейшие свойства прямого произведения [136]
4. Свертка обобщенных функций [136]
5. Свойства свертки [136]
6. Существование свертки [138]
7. Сверточная алгебра обобщенных функций * [139]
8. Уравнения в сверточной алгебре * [142]
9. Регуляризация обобщенных функций [144]
10. Примеры сверток. Ньютонов потенциал [145]
11. Упражнения [148]
§ 8. Обобщенные функции медленного роста [149]
1. Пространство основных функций * [149]
2. Пространство обобщенных функций медленного роста * [150]
3. Примеры обобщенных функций медленного роста [152]
4. Структура обобщенных функций с точечным носителем [153]
5. Прямое произведение обобщенных функций медленного роста [155]
6. Свертка обобщенных функций медленного роста [157]
§ 9. Преобразование Фурье обобщенных функций медленного роста [158]
1. Преобразование Фурье основных функций из * [158]
2. Преобразование Фурье обобщенных функций из * [160]
3. Свойства преобразования Фурье [162]
4. Преобразование Фурье обобщенных функций с компактным носителем [164]
5. Преобразование Фурье свертки [165]
6. Примеры, n=1 [165]
7. Примеры, n*2 [170]
8. Упражнения [174]
§ 10. Преобразование Лапласа обобщенных функций (операционное исчисление) [175]
1. Преобразование Лапласа локально интегрируемых функций [176]
2. Преобразование Лапласа обобщенных функций [176]
3. Свойства преобразования Лапласа [179]
4. Обратное преобразование Лапласа [181]
5. Примеры и применения [185]
6. Упражнения [188]
Глава III. Фундаментальное решение и задача Коши [190]
§ 11. Фундаментальные решения линейных дифференциальных операторов [190]
1. Обобщенные решения линейных дифференциальных уравнений [190]
2. Фундаментальные решения [192]
3. Уравнения с правой частью [194]
4. Метод спуска [195]
5. Фундаментальное решение линейного дифференциального оператора с обыкновенными производными [198]
6. Фундаментальное решение оператора теплопроводности [198]
7. Фундаментальное решение волнового оператора [199]
8. Фундаментальное решение оператора Лапласа [202]
9. Фундаментальное решение оператора Гельмгольца [205]
10. Фундаментальное решение оператора Коши — Римана[205]
11. Фундаментальное решение оператора переноса [205]
12. Упражнения [206]
§ 12. Волновой потенциал [208]
1. Свойства фундаментального решения волнового оператора [208]
2. Дополнительные сведения о свертках [210]
3. Волновой потенциал [213]
4. Поверхностные волновые потенциалы [216]
§ 13. Задача Коши для волнового уравнения [224]
1. Задача Коши для обыкновенного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами [220]
2. Постановка обобщенной задачи Коши для волнового уравнения [222]
3. Решение обобщенной задачи Коши [224]
4. Решение классической задачи Коши [226]
5. Упражнения [227]
§ 14. Распространение волн [229]
1. Наложение волн и области влияния [229]
2. Распространение волн в пространстве [230]
3. Распространение волн на плоскости [232]
4. Распространение волн на прямой [235]
5. Метод распространяющихся волн [238]
6. Метод отражений. Полубесконечная струна [241]
7. Метод отражений. Конечная струна [243]
8. Нелинейные волновые уравнения [245]
§ 15. Метод Римана [247]
1. Решение задачи Гурса [247]
2. Формула Грина [252]
3. Функция Римана [252]
4. Задача Коши [256]
§ 16. Задача Коши для уравнения теплопроводности [260]
1. Тепловой потенциал [260]
2. Поверхностный тепловой потенциал [263]
3. Постановка обобщенной задачи Коши для уравнения теплопроводности [265]
4. Решение задачи Коши [260]
5. Упражнения [267]
Глава IV. Интегральные уравнения [270]
§ 17. Метод последовательных приближений [271]
1. Интегральные уравнения с непрерывным ядром [271]
2. Повторные ядра. Резольвента [275]
3. Интегральные уравнения Вольтерра [278]
4. Интегральные уравнения с полярным ядром [280]
5. Упражнения [285]
§ 18. Теоремы Фредгольма [286]
1. Интегральные уравнения с иырожденным ядром [286]
2. Теоремы Фредгольма для интегральных уравнений с вырожденным ядром [289]
3. Теоремы Фредгольмч для интегральных уравнений с непрерывным ядром [292]
4. Следствия из теорем Фредгольма [296]
5. Теоремы Фредгольма для интегральных уравнений с полярным ядром [299]
6. Упражнения [301]
§ 19. Интегральные уравнения с эрмитовым ядром [301]
1. Интегральные операторы с эрмитовым непрерывным ядром [302]
2. Лемма Арчела — Асколи [303]
3. Интегральные уравнения с эрмитовым непрерывным ядром [304]
4. Интегральные уравнения с эрмитовым полярным ядром [307]
§ 20. Теорема Гильберта — Шмидта и ее следствия [308]
1. Теорема Гильберта—Шмидта для эрмитова непрерывного ядра [308]
2. Билинейное разложение повторных ядер [312]
3. Билинейное разложение эрмитова непрерывного ядра [313]
4. Решение неоднородного интегрального уравнения с эрмитовым непрерывным ядром [315]
5. Положительно определенные ядра [317]
6. Распространение теории Гильберта — Шмидта на интегральные уравнения с эрмитовым полярным ядром [318]
7. Теорема Ентча [320]
8. Метод Келлога [322]
9. Теорема Мерсера [325]
Глава V. Краевые задачи для уравнений эллиптического типа [327]
§ 21. Задача на собственные значения [327]
1. Постановка задачи на собственные значения [327]
2. Формулы Грина [328]
3. Свойства оператора L [329]
4. Свойства собственных значений и собственных функций оператора L [331]
5. Физический смысл собственных значений и собственных функций [335]
§ 22. Задача Штурма — Лиувилля [336]
1. Функция Грина [334]
2. Введение задачи Штурма — Лиувилля к интегральному уравнению [340]
3. Свойства собственных значений и собственных функции [341]
4. Нахождение собственных значений и собственных функций [343]
§ 23. Функции Бессселя [345]
1. Определение и простейшие свойства функции Бесселя [345]
2. Свойство ортогонильности [347]
3. Рекуррентные соотношения для функций Бессели [349]
4. Корни функции Бесселя [350]
5. Краевая задача на собственные значения для уравнение Бесселя [352]
6. Неоднородная краевая задача для уравнения Бесселя [354]
7. Полнота функций Бесселя [355]
8. Другие цилиндрические функции [357]
9. Упражнения [358]
§ 24. Гармонические функции [359]
1. Формула Грина [360]
2. Распространение формул Грина [362]
3. Теорема о среднем арифметическом [364]
4. Принцип максимума [365]
5. Следствия из принципа максимума [367]
6. Стирание особенностей гармонической функции [368]
7. Обобщенно-гармонические функции [369]
8. Дальнейшие свойства гармонических функций [37]
9. Аналог теоремы Лиувилля [371]
10. Поведение гармонической функции на бесконечности [372]
11. Упражнения [374]
§ 25. Сферические функции [374]
1. Определение сферических функций [374]
2. Дифференциальное уравнение для сферических функций [376]
3. Полиномы Лежандра [377]
4. Производящая функция [379]
5. Присоединенные функции Лежандра [382]
6. Сферические функции [383]
7. Формула Лапласа [38]
8. Шаровые функции [387]
9. Упражнения [387]
§ 26. Метод Фурье для задачи на собственные значения [388]
1. Общая схема метода Фурье [388]
2. Примеры [390]
§ 27. Ньютонов потенциал [394]
1. Объемный потенциал [395]
2. Потенциалы простого и двойного слоя [396]
3. Физический смысл ньютоновых потенциалов [399]
4. Поверхности Липунова [400]
5. Свойства потенциалов простого и двойного слоя на поверхности S [405]
6. Разрыв потенциала двойного слоя [407]
7. Разрыв нормальной производной потенциала простого слоя [409]
8. Упражнения [411]
§ 28. Краевые задачи для уравнений Лапласа и Пуассона в пространстве [412]
1. Постановка основных краевых задач [412]
2. Теоремы единственности решения краевых задач [413]
3. Сведение краевая задач К интегральным уравнениям [415]
4. Исследование интегральных уравнений [418]
5. Решение задач Дирихле и Неймана для шара [422]
§ 29. Функция Грина задачи Дирихле [423]
1. Определение и свойства функции Грина [423]
2. Примеры построения функции Грина (метод отражений) [426]
3. Решение краевой задачи с помощью функции Грина [429]
4. Формула Пуассона [430]
5. Сведение краевой задачи к интегральному уравнению [431]
6. Свойства собственных значений и собственных функций [434]
7. Упражнения [436]
§ 30. Уравнения Гельмгольца [438]
1. Условия излучения Зоммерфельда [438]
2. Однородное уравнение Гельмгольца [439]
3. Потенциалы [441]
4. Принцип предельного поглощения [443]
5. Принцип предельной амплитуды [444]
6. Краевые задачи для уравнения Гельмгольца [445]
7. Внешние краевые задачи для шара [447]
8. Упражнения [448]
§ 31. Краевые задачи для уравнения Лапласа на плоскости [449]
1. Постановка и единственность решения основных краевых задач [449]
2. Логарифмический потенциал [450]
3. Разрешимость краевых задач [454]
4. Решение краевых задач для круга [457]
5. Функция Грина задачи Дирихле [449]
6. Решение задачи Дирихле для односвязной области [461]
7. Упражнения [462]
Глава VI. Смешанная задача [464]
§ 32. Метод Фурье [464]
1. Однородное гиперболическое уравнение [465]
2. Неоднородное гиперболическое уравнение [467]
3. Параболическое уравнение [469]
4. Уравнение Шредингера [470]
5. Эллиптическое уравнение [470]
6. Примеры [472]
7. Упражнения [479]
§ 33. Смешанная задача для уравнения гиперболического типа [479]
1. Классическое решение. Интеграл энергии [479]
2. Единственность и непрерывная зависимость классического решения [482]
3. Функции, непрерывные в * (G) [485]
4. Обобщенное решение [498]
5. Единственность и непрерывная зависимость обобщенного решения [491]
6. Существование обобщенного решения [492]
7. Существование классического решения [495]
§ 31. Смешанная задача для уравнения параболического типа [497]
1. Классическое решение. Принцип максимума [498]
2. Единственность и непрерывная зависимость классического решения [500]
3. Обобщенное решение [501]
4. Существование обобщенного решения [503]
5. Существование классического решения [504]
Литература [505]
Предметный указатель [509]

Формат: djvu
Размер: 8617191 байт
Язык: Русский
Скачать: открыть
22
1198687″>



Комментариев нет

Обсуждение закрыто.

Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru