Теория групп и ее применение к физическим проблемам

Теория групп и ее применение к физическим проблемам

Автор(ы): Хамермеш М.

25.02.2016
Год изд.: 2002
Описание: Книга, как видно из ее названия, посвящена физическим приложениям теории групп. В основе книги лежат лекции, прочитанные автором, американским физиком Мортоном Хамермешем, для сотрудников одного из крупных научных центров США — Аргоннской национальной лаборатории.
Автор последовательно и ясно изложил основы теории групп и ее важнейший для приложений раздел — теорию представлений. Подробно рассмотрены применения теории групп к многочисленным физическим задачам (симметрия кристаллов и молекул, магнитная симметрия, атомные спектры, физика ядра и элементарных частиц и др.). Вводимые понятия и представления и получаемые результаты иллюстрируются многочисленными примерами, даются интересные задачи и упражнения.
Книга рассчитана прежде всего на студентов и аспирантов, специализирующихся в различных областях теоретической физики; она будет полезной также для научных работников — физиков и химиков, желающих овладеть теорией групп. Наконец, книга привлечет внимание и математиков, интересующихся физическими приложениями теории групп.
Оглавление:
Теория групп и ее применение к физическим проблемам скачать без регистрации https://book-com.ru

Предисловие к Русскийскому изданию [5]
Предисловие автора [7]
Введение [9]
Глава I. Элементы теории групп [13]
§ 1. Соответствия и преобразования [13]
§ 2. Группы. Определения и примеры [19]
§ 3. Подгруппы. Теорема Кэли [28]
§ 4. Смежные классы. Теорема Лагранжа [35]
§ 5. Классы сопряженных элементов [38]
§ 6. Инвариантные подгруппы. Фактор-группа. Гомоморфизм [44]
§ 7. Прямые произведения [47]
Глава 2. Группы симметрии [49]
§ 1. Элементы симметрии. Полюсные фигуры [49]
§ 2. Эквивалентные оси и плоскости. Двусторонние оси [56]
§ 3. Группы, элементами которых служат чистые повороты:группы поворотов вокруг оси, группы диэдров [60]
§ 4. Закон рациональных индексов [65]
§ 5. Группы, элементами которых служат чистые повороты. Правильные многогранники [68]
§ 6. Группы симметрии, содержащие зеркальные повороты.Присоединение отражений к группе * [72]
§ 7. Присоединение отражений к группам * [77]
§ 8. Полные группы симметрии правильных многогранников [81]
§ 9. Обзор точечных групп. Другие системы обозначений [83]
§ Ю. Группы магнитной симметрии (цветные группы) [86]
Глава 3. Представления групп [91]
§ 1. Линейные векторные пространства [91]
§ 2. Линейная зависимость; размерность [93]
§ 3. Базисные векторы (оси координат); координаты [95]
§ 4. Отображения; линейные операторы; матричные представления; эквивалентность [98]
§ 5. Представления групп [101]
§ 6. Эквивалентные представления; характеры [102]
§ 7. Построение представлений. Сложение представлений [104]
§ 8. Инвариантность функций и операторов. Классификация собственных функций [110]
§ 9. Унитарные пространства; скалярное произведение; унитарные матрицы; эрмитовы матрицы [113]
§ 10. Операторы; сопряженный, самосопряженный, унитарный [116]
§ 11. Унитарные представления [117]
§ 12. Гильбертово пространство [118]
§ 13. Разложение представлений; приводимость; неприводимые представления [119]
§ 14. Леммы Шура [124]
§ 15. Соотношения ортогональности [127]
§ 16. Критерии неприводимости. Разложение представлений [130]
§ 17. Общие теоремы; групповая алгебра [133]
§ 18. Разложение функций по базисным функциям неприводи¬мых представлений [138]
§ 19. Представления прямых произведений [141]
Глава 4. Неприводимые представления точечных групп симметрии [142]
§ 1. Абелевы группы [142]
§ 2. Неабелевы группы [147]
§ 3. Таблицы характеров для кристаллографических точечных групп [154]
Глава 5. Различные операции с представлениями групп [157]
§ 1. Произведение представлений (кронекеровское произведение) [157]
§ 2. Симметризованные и антисимметризованные произведения [161]
§ 3. Сопряженное представление. Комплексно сопряженное представление [163]
§ 4. Условия существования инвариантов [165]
§ 5. Вещественные представления [167]
§ 6. Разложение кронекеровского произведения. Ряд Клебша — Гордана [176]
§ 7. Коэффициенты Клебша—Гордана [178]
§ 8. Просто приводимые группы [180]
§ 9. *-символы [186]
Глава 6. Физические приложения [191]
§ I. Классификация уровней энергии [191]
§ 2. Теория возмущений [193]
§ 3. Правила отбора [197]
§ 4. Связанные системы [212]
Глава 7. Симметрическая группа [217]
§ 1. Вывод характеров группы из характеров ее подгруппы [217]
§ 2. Формула Фробениуса для характеров симметрическойгруппы [225]
§ 3. Графические методы. Решеточные перестановки. Схемы Юнга. Таблицы Юнга [236]
§ 4. Графический метод нахождения характеров [240]
§ 5. Рекуррентные формулы для характеров. Правила ветвления [249]
§ 6. Вычисление характеров по формуле Фробениуса [253]
§ 7. Матрицы неприводимых представлений группы *. Символы Яманучи [257]
§ 8. Метод Хунда [274]
§ 9. Групповая алгебра [283]
§ 10. Операторы Юнга [288]
§ 11. Построение произведения волновых функций с заданной симметрией. Условия циклической симметрии Фока [293]
§ 12. Внешние произведения представлений симметрической группы [297]
§ 13. Внутренние произведения. Ряд Клебша—Гордана для симметрической группы [303]
§ 14. Коэффициенты Клебша—Гордана для симметрической группы. Свойства симметрии. Рекуррентные формулы [308]
Глава 8. Непрерывные группы [327]
§ 1. Краткий обзор результатов, полученных для конечных групп [327]
§ 2. Бесконечные дискретные группы [329]
§ 3. Непрерывные группы. Группы Ли [332]
§ 4. Примеры групп Ли [337]
§ 5. Изоморфизм. Подгруппы. Смешанные непрерывные группы [341]
§ 6. Однопараметрические группы. Инфинитезимальные преобразования [344]
§ 7. Структурные константы [350]
§ 8. Алгебры Ли [352]
§ 9. Структура алгебр Ли [356]
§ 10. Структура компактных полупростых групп Ли и их алгебр [362]
§ 11. Линейные представления групп Ли [365]
§ 12. Инвариантное интегрирование [867]
§ 13. Неприводимые представления групп Ли и алгебр Ли. Оператор Казимира [371]
§ 14. Многозначные представления. Универсальная накрывающая группа [373]
Глава 9. Аксиальная и сферическая симметрия [377]
§ 1. Группа вращений в двумерном пространстве [377]
§ 2. Трехмерная группа вращений [381]
§ 3. Непрерывные однозначные представления трехмерной группы вращений [390]
§ 4. Расщепление атомных уровней в полях внутри кристаллов (однозначные представления) [395]
§ 5. Построение собственных функций для кристаллов с различной симметрией [402]
§ 6. Двузначные представления группы вращений. Двумерная унитарная унимодулярная группа [410]
§ 7. Расщепление атомных уровней в полях внутри кристаллов. Двузначные представления кристаллографических точечных групп [420]
§ 8. Связанные системы. Сложение моментов количества движения. Коэффициенты Клебша—Гордана [433]
Глава 10. Линейные группы в n-мерном пространстве; неприводимые тензоры [443]
§ 1. Тензоры, преобразующиеся по группе * [443]
§ 2. Конструирование неприводимых тензоров, преобразующихся по группе * [445]
§ 3. Размерность неприводимых представлений группы [451]
§ 4. Неприводимые представления подгрупп группы [456]
§ 5. Ортогональная группа в n-измерениях. Свертка. Тензоры с нулевым следом [461]
§ 6. Неприводимые представления группы [464]
§ 7. Разложение неприводимых представлений группы * на представления группы ** [470]
§ 8. Симплектическая группа. Свертка. Тензоры с нулевым следом [475]
§ 9. Неприводимые представления группы. Разложение неприводимых представлений группы на представления ее симплектической подгруппы [481]
Глава 11. Применение теории групп к задачам атомной и ядерной физики [485]
§ 1. Классификация состояний систем тождественных частиц по группе [485]
§ 2. Разложение момента количества движения. Разложение представлений группы * на представления группы ** [486]
§ 3. Принцип Паули. Атомные спектры в схеме связи Рассела — Саундерса [495]
§ 4. Старшинство в атомных спектрах [498]
§ 5. Атомные спектры в схеме *-связи [505]
§ 6. Структура ядра. Изотопический спин [509]
§ 7. Ядерные спектры в схеме L — S-связи. Супермультиплеты [512]
§ 8. Модель оболочек в схеме L — S-связи. Старшинство [520]
§ 9. Модель оболочек в схеме *-связи. Старшинство в схеме *-связи [525]
Глава 12. Проективные представления. Малые группы [537]
§ 1. Проективные представления конечных групп [537]
§ 2. Примеры проективных представлений конечных групп [543]
§ 3. Проективные представления групп Ли [549]
§ 4. Проективные представления псевдоортогональных групп [559]
§ 5. Проективные представления галилеевой группы [566]
§ 6. Неприводимые представления группы параллельных переносов [569]
§ 7. Малые группы [571]
Литература [579]

Формат: djvu
Размер: 4042529 байт
Язык: Русский
Скачать: открыть
7
1210272″>



Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru