Принципы современной математической физики

Принципы современной математической физики

Автор(ы): Рихтмайер Р.

01.03.2016
Год изд.: 1982
Описание: В книге известного американского ученого, знакомого советскому читателю по переводу его трудов, излагается математический аппарат современной теоретической физики (некоторые разделы функционального анализа, теория вероятностей, эволюционные задачи и т. д.) и показываются его применения к квантовой механике и гидродинамике. В отличие от многотомника М.Рида и Б.Саймона книга рассчитана на первоначальное изучение предмета. Для физиков и математиков-прикладников.
Оглавление:
Принципы современной математической физики скачать без регистрации https://book-com.ru

От редактора перевода [5]
Предисловие [6]
Глава 18. Элементарная теория групп [7]
Аксиомы группы. Примеры [7]
Элементарные следствия из аксиом. Дальнейшие определения [10]
Изоморфизм [11]
Группы перестановок [13]
Гомоморфизмы. Нормальные подгруппы [15]
Смежные классы [17]
Факторгруппы [18]
Теорема о гомоморфизмах [19]
Структура циклических групп [19]
Трансляция. Внутренние автоморфизмы [20]
Подгруппы группы * [21]
Образующие элементы и определяющие соотношения. Свободные группы [23]
Кратно периодические функции и кристаллы [25]
Пространственные и точечные группы [26]
Прямое и полупрямое произведения групп. Симморфные пространственные группы [30]
Глава 19. Непрерывные группы [35]
Ортогональная группа и группа вращений [35]
Группа вращений SO(3). Теорема Эйлера [37]
Унитарные группы [39]
Группы Лоренца [39]
Многообразие группы [45]
Внутренние координаты в многообразии группы вращений [46]
Гомоморфизм группы SU (2) на группу SO (3) [48]
Гомоморфизм группы SL (2, С) на собственную группу Лоренца X р [50]
Простота группы вращений и группы Лоренца [50]
Глава 20. Представления групп 1. Вращения и сферические гармоники 52
Конечномерные представления группы [53]
Законы преобразования векторов и тензоров [53]
Другие представления групп в физике [57]
Бесконечномерные представления [58]
Простой случай: группа SO (2) [58]
Представления групп матриц [60]
Однородные пространства [61]
Регулярные представления [63]
Представления группы вращений SO (3) [63]
Тессеральные гармоники. Функции Лежандра [67]
Присоединенный функции Лежандра [69]
Матрицы неприводимых представлений группы SO (3). Углы Эйлера [71]
Теорема сложения для тессеральных гармоник [73]
Полнота системы тессеральных гармоник [74]
Глава 21. Представления групп П. Общие сведения. Движения. Функции Бесселя [77]
Эквивалентность. Унитарные представления [77]
Приведение представлений [78]
Лемма Шура и ее следствия [80]
Компактные и некомпактные группы [81]
Инвариантное интегрирование. Мера Хаара [83]
Полная система представлений компактной группы [87]
Однородные пространства как конфигурационные пространства в физике [88]
Группа Мг и родственные группы [89]
Представления группы Мг [90]
Некоторые неприводимые представления [90]
Функции Бесселя [92]
Матрицы представлений [92]
Характеры [94]
Глава 22. Представления групп и квантовая механика [97]
Представления в квантовой механике [97]
Вращения осей [98]
Лучевые представления [99]
Конечномерный случай [100]
Локальные представления [100]
Происхождение двузначных представлений [101]
Представления групп SU (2) и SL (2, С) [103]
Неприводимые представления группы SU (2) [106]
Характеры представлений группы SU (2) [107]
Функции [108]
Конечномерные представления группы SL (2, С) [109]
Неприводимые инвариантные подпространства пространства Х** для группы SL (2, С) [111]
Спиноры [112]
Глава 23. Элементарная теория многообразий [115]
Примеры многообразий. Метод отождествления [115]
Координатные системы или карты. Согласованность. Гладкость [118]
Индуцированная топология [120]
Определение многообразия. Аксиома отделимости Хаусдорфа [121]
Кривые и функции на многообразии [123]
Связность. Компоненты многообразия [124]
Глобальная топология. Гомотопные пути. Фундаментальная группа [125]
Механические связи. Декартовы произведения [132]
Глава 24. Накрывающие многообразия [135]
Определение и примеры [135]
Принципы поднятия [138]
Универсальное накрывающее многообразие [140]
Замечания о построении математических моделей [142]
Построение универсального накрытия [145]
Многообразия, накрываемые заданным многообразием [148]
Глава 25. Группы Ли [152]
Определение и формулирование целей [153]
Разложение функций [156]
Алгебра Ли группы Ли [157]
Абстрактные алгебры Ли [159]
Алгебры Ли линейных групп [159]
Экспоненциальное отображение. Логарифмические координаты [161]
Лемма о внутренних автоморфизмах. Отображение Ad* [163]
Леммы о формальных производных [166]
Лемма о дифференцировании экспонент [168]
Формула Кэмпбелла—Бейкера — Хаусдорфа (КБХ) [169]
Трансляции карт. Согласованность. G как аналитическое многообразие [171]
Гомоморфизмы алгебры Ли [174]
Гомоморфизмы группы Ли [177]
Теорема о гомоморфизмах для групп Ли [182]
Прямая и полупрямая суммы алгебр Ли [187]
Классификация простых комплексных алгебр Ли [189]
Модели простых комплексных алгебр Ли [196]
О применении групп Ли и алгебр Ли в физике [199]
Приложение к главе 25. Две нелинейные группы Ли [200]
Глава 26. Метрика и геодезические иа многообразии [204]
Скалярные и векторные поля на многообразии [205]
Тензорные поля [210]
Метрика в евклидовом пространстве [213]
Римановы и псевдоримановы многообразия [214]
Поднятие и опускание индексов [216]
Геодезические на римановом многообразии [217]
Геодезические на псевдоримановом многообразии [221]
Геодезические. Задача с начальными данными. Условие Липшица [222]
Интегральное уравнение. Итерации Пикара [224]
Геодезические. Двухточечная краевая задача [226]
Продолжение геодезических [227]
Аффинно связные многообразия [227]
Римановы и псевдоримановы накрывающие многообразия [229]
Глава 27. Римановы, псевдоримановы и аффинно связные многообразия [231]
Топология и метрика [232]
Геодезические (римановы) координаты [233]
Нормальные координаты в римановых и псевдоримановых многообразиях [235]
Геометрические понятия. Принцип эквивалентности [237]
Ковариантное дифференцирование [240]
Абсолютное дифференцирование вдоль кривой [243]
Параллельный перенос [244]
Ориентируемость [245]
Тензор Римана в общем виде. Лапласиан и даламбертиан [246]
Тензор Римана в римановом или псевдоримановом многообразии [249]
Тензор Римана и внутренняя кривизна многообразия [252]
Плоские многообразия и обращение тензора Римана в нуль. [253]
Анализ Эйзенхарта систем Штеккеля [256]
Глава 28. Расширение многообразий Эйнштейна [259]
Специальная теория относительности [259]
Уравнения Эйнштейна гравитационного поля [260]
Карты Шварцшильда [263]
Расширения Финкельштейна карт Шварцшильда [269]
Расширение КРусскийкала [271]
Максимальные расширения. Геодезическая полнота [272]
Другие расширения многообразий Шварцшильда [273]
Многообразия Керра [275]
Задача Коши [278]
Заключительные замечания [282]
Глава 29. Бифуркации в задачах гидродинамической устойчивости [283]
Классические задачи теории гидродинамической устойчивости [283]
Примеры бифуркаций в гидродинамике [284]
Уравнения Навье — Стокса [286]
Формулировка задачи в гильбертовом пространстве [287]
Задача с начальными данными. Полупоток в Н [287]
Собственные колебания [288]
Приведение к конечномерной динамической системе [290]
Бифуркация к новому стационарному состоянию [294]
Бифуркация к периодической траектории [296]
Бифуркация от периодической траектории к инвариантному тору [297]
Субгармоническая бифуркация [302]
Приложение к главе 29. Некоторые детали построения инвариантного тора [303]
Глава 30. Инвариантные многообразия в задаче Тейлора [304]
Обзор результатов по задаче Тейлора, полученных к 1968 г. [304]
Построение инвариантных многообразий [307]
Цилиндрические координаты [311]
Гильбертово пространство [312]
Разделение переменных в цилиндрических координатах [313]
Последние результаты по задаче Тейлора [314]
Приложение к главе 30. Матрицы, входящие в основное уравнение в форме Иглза [317]
Глава 31. Ранняя стадия турбулентности [318]
Модель Ландау — Хопфа [318]
Пример Хопфа [321]
Модель Рюэля — Такенса [322]
*-предельное множество движения [323]
Аттракторы [325]
Энергетический спектр для движений в R* [327]
Почти периодические и апериодические движения [328]
Устойчивость по Ляпунову [330]
Система Лоренца. Бифуркации [330]
Аттрактор Лоренца. Общее описание [332]
Аттрактор Лоренца. Апериодические движения [335]
Статистические свойства отображений [339]
Аттрактор Лоренца. Детали структуры. [340]
Символы Вильямса [344]
Предыстории [346]
Аттрактор Лоренца. Детали структуры. [347]
Существование звеньев в F [349]
Бифуркация к странному аттрактору [350]
Модель Фейгенбаума [351]
Приложение к главе 31 (разделы А — 3). Типичные свойства систем [352]
31.А. Пространства систем [352]
31.Б. Отсутствие меры Лебега в бесконечномерном гильбертовом пространстве [353]
31.В. Типичные свойства систем [353]
31.Г. Сильная типичность. Физическая интерпретация [354]
31.Д. Теорема Пейксото [354]
31.Е. Другие примеры типичных и нетипичных свойств [354]
31.Ж. Отсутствие соответствия между типичностью и существованием меры Лебега [355]
31.З. Вероятность и физика [356]
Список литературы [360]
Именной указатель [365]
Предметный указатель [375]

Формат: djvu
Размер: 3485315 байт
Язык: Русский
Скачать: открыть
9
1210313″>



Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru