Несколько вероятностных задач физики и математики

Несколько вероятностных задач физики и математики

Автор(ы): М. Кац

08.02.2016
Год изд.: 1967
Описание: Книга посвящена приложениям теории вероятностей к различным вопросам математического анализа и классической статистической физики. Диапазон лекций достаточно широк: здесь и дифференциальные уравнения в частных производных, и теория потенциала, и броуновское движение, и теория газов и многое другое. Отличительная черта книги Каца состоит в том, что читатель не найдет в ней систематического изложения рассматриваемых вопросов, педантически завершенных математических доказательств. Зато автор уделяет много внимания идейной стороне дела независимо от того, идет ли речь о математических построениях или о выяснении их физического смысла. Он стремится развить у читателя интуицию и подчеркивает, что сила интуитивных рассуждений подчас бывает удивительной. Если добавить еще, что книга написана в стиле непринужденной беседы, и что этот разговорный, `интимный` стиль полностью сохранен и при переводе, то станет ясным, что мы имеем дело с не совсем обычным явлением в математической литературе. Книгу Каца можно порекомендовать всем, кто, обладая достаточной подготовкой в области математики и физики, захочет прочитать поучительный обзор целого ряда математических и физических задач, решаемых методами теории вероятностей.
Оглавление:
Несколько вероятностных задач физики и математики скачать без регистрации https://book-com.ru

Предисловие переводчиков [5]
Из предисловия переводчиков к польскому изданию [6]
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
Классические парадоксы [8]
Я-теорема [9]
Парадокс обратимости [10]
Теорема Лиу- вилля [12]
Теорема Пуанкаре о возвратах [13]
Простая модель с такими же трудностями [18]
Я-теорема [21]
Парадокс обратимости [21]
Парадокс возврата [21]
Вероятностный анализ [23]
Объяснение парадоксов [31]
Другая модель, но более легкая [33]
Уравнение Лиувилля [39]
М-уравнение [41]
Два основных метода подхода [43]
Уравнение Больцмана для газов [56]
Статистический подход [62]
М-уравнение [67]
Более простая модель газа [69]
М-уравнение [70]
Суженные распределения [72]
Уравнение Больцмана [74]
Хаос, хаотичные распределения [75]
Я-теорема [78]
Распределение Максвелла [82]
Класс хаотичных распределений [85]
Линейное уравнение Больцмана [93]
Линеаризованное уравнение Больцмана [95]
Метод Гильберта [99]
Связь с подходом, опирающимся на М-уравнение [101]
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
ДРУГИЕ СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
Стохастическая модель, связанная с телеграфным уравнением. Дискретное случайное блуждание [103]
Предельный случай [108]
Метод Монте-Карло [109]
Непрерывная модель [110]
Процесс Пуассона [110]
Решение телеграфного уравнения [113]
Соответствующие уравнения при большем числе измерений [114]
Асимптотическое поведение собственных значений оператора Лапласа [120]
Связь с уравнением диффузии [122]
Принцип неощущаемости границы для коротких промежутков времени [123]
Использование теоремы тауберова типа [125]
Броуновское движение [128]
Уравнение Чепмена—Колмогорова [128]
Решения уравнения Чепмена—Колмогорова [130]
Мера Винера [132]
Один функционал, его распределение и связанное с ним дифференциальное уравнение [136]
Стохастическая интерпретация [138]
Фундаментальное решение [139]
Собственные значения уравнения Шредингера [144]
Метод Монте-Карло [150]
Теория потенциала [152]
Среднее время, которое броуновская частица проводит в области Q [154]
Различие между трехмерным пространством и плоскостью [156]
Распределение времени пребывания в Q [160]
Связанное с задачей интегральное уравнение [162]
Вероятностное выражение для объемного потенциала [166]
Емкость [171]
Случай двух измерений [173]
Другие меры, опирающиеся на уравнение Чепмена—Колмогорова [174]

Формат: djvu
Размер: 1572375 байт
Язык: Русский
Скачать: открыть
7
1210155″>



Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru