Вариационное исчисление

Вариационное исчисление

Автор(ы): Смирнов В. И., Крылов В. И., Канторович Л. В.

23.06.2010
Год изд.: 1933
Описание: Настоящая книга выпускается в качестве пособия для студентов математического и физического факультетов Ленинградского Университета. В ее основе лежат лекции, которые читались мною несколько лет тому назад студентам-физикам. Объем этих лекций был значительно меньше объема выпускаемой книги, которая предназначается не только для физиков, но и для математиков. В связи с этим в книге добавлен большой новый материал. Вся эта книга составлена Л. В. Канторовичем и В. И. Крыловым.
Оглавление:
Вариационное исчисление скачать без регистрации https://book-com.ru

ГЛАВА I. Уравнения Эйлера [3]
§ 1. Общие замечания [3]
§ 2. Две задачи [3]
§ 3. Понятие о функционале [4]
§ 4. Две леммы [6]
§ 5. Постановка основной задачи [8]
§ 6. Первая вариация. Уравнение Эйлера [10]
§ 7. Некоторые случаи интегрируемости уравнения Эйлера [13]
§ 8. Некоторые обобщения основной задачи [14]
§ 9. Примеры [17]
§ 10. Экстремум двойного интеграла [20]
§ 11. Уравнения Эйлера для параметрической формы задания Кривых [24]
§ 12. Геодезические линии n-мерного пространства [29]
Дополнения и задачи [32]
ГЛАВА II. Связанные задачи вариационного исчисления [38]
§ 13. Голономные связи [38]
§ 14. Неголономные связи [44]
§ 15. Изопериметрическая задача [47]
Дополнения и задачи [57]
ГЛАВА III. Общая форма первой вариации. Предельные условия. Приложение к механике [61]
§ 16. Общая форма первой вариации [61]
§ 17. Естественные предельные условия [65]
§ 18. Условия трансверсальности [67]
§ 19. Вариационные принципы механики [73]
§ 20. Приложение вариационных принципов механики к некоторым задачам математической физики [80]
Дополнения и задачи [84]
ГЛАВА IV. Теория поля [98]
§ 21. Поле экстремалей [98]
§ 22. Поле трансверсалей [99]
§ 23. Уравнение Гамильтона-Якоби [102]
§ 24. Общин и полный интеграл уравнения в частных производных [105]
§ 25. Эквивалентность задачи интегрирования уравнения Эйлера и уравнения Гамильтона-Якоби [108]
§ 26. Примеры [109]
§ 27. Теория поля для трех переменных [113]
§ 28. Теорема Якоби [120]
ГЛАВА V. Некоторые дополнительные вопросы: достаточные условия» разрывные решения, условия Якоби [126]
§ 29. Достаточные условия существования экстремума [126]
§ 30. Два примера на абсолютный экстремум [135]
§ 31. Разрывные решетя [137]
§ 32. Условия Якоби [141]
ГЛАВА VI. Прямые методы вариационного исчисления. Приложения к математической физике [146]
§ 33. Общие замечания. Идея прямых методов [146]
§ 34. Метод Ритце [149]
§ 35. Метод функций бесконечного множестве аргументов [155]
§ 36. Метод Эйлера [157]
§ 37. Применения к интегрированию уравнений [160]
§ 38. Доказательство сходимости процесса Ритца [163]
§ 39. Приложение метода Ритца к приближенному вычислению характеристических чисел и фундаментальных функций [175]
§ 40. Примеры применения прямых методов [178]
§ 41. Экстремальные свойства характеристических чисел в фундаментальных функций. Теорема Куранте [183]
§ 42. Приложение к оценке роста характеристических чисел [190]
Дополнения и задачи [194]

Формат: djvu
Размер: 1821927 байт
Язык: Русский
Скачать: открыть
16
737971″>

 



Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru