Теория потенциала и ее применение к основным задачам математической физики

курсовые рефераты
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Проголосуй первым)
Загрузка...

Теория потенциала и ее применение к основным задачам математической физики

Автор(ы): Гюнтер Н. М.

11.06.2010
Год изд.: 1953
Описание: Настоящая книга является переводом книги Н. М. Гюнтера «La theorie du potentiel et ses applications aux problemes fondamentaux de la physique mathematique», вышедшей в 1934 г. в Париже. Эта книга возникла из работ специального семинара по теории потенциала, который Н. М. Гюнтер проводил в начале двадцатых годов в Ленинградском университете. При переводе книги в ней были внесены изменения. Они сводились к следующему: уточнение изложения в отдельных неточных местах, упрощение некоторых громоздких доказательств и добавление нового материала. Последнее было сделано с тем, чтобы приблизить содержание книги к современному положению соответствующих вопросов науки.
Оглавление:
Теория потенциала и ее применение к основным задачам математической физики скачать без регистрации https://book-com.ru

Предисловие [7]
Глава I. Вспомогательные теоремы
§ 1. О границах областей [11]
§ 2. О функциях, определенных внутри области [17]
§ 3. Теорема Гюгонио—Адамара. Дифференцирование функций, заданных па поверхности [21]
§ 4. Конечное покрытие поверхности [26]
§ 5. Формулы Остроградского и Стокса [27]
§ 6. Замечание об интегрировании неограниченных функций [32]
§ 7. О гармонических функциях [38]
§ 8. Тождества Грина [40]
§ 9. Интеграл Гаусса [49]
§ 10. Другое доказательство формулы Гаусса [52]
Глава II. Теория потенциала
§ 1. Потенциал простого слоя [55]
§ 2. Непрерывность потенциала простого слоя [58]
§ 3. Три теоремы о потенциале двойного слоя [63]
§ 4. О нормальной производной потенциала простого слоя [74]
§ 5. Непрерывность нормальной производной потенциала простого слоя [77]
§ 6. Теорема о нормальной производной потенциала простого слоя [81]
§ 7. О производных потенциала простого слоя [84]
§ 8. Производные потенциала простого слоя с дифференцируемой плотностью [87]
§ 9. Нормальная производная потенциала двойного слоя [89]
§ 10. Производные потенциала двойного слоя с дифференцируемой плотностью [91]
§ 11. О сходимости некоторых интегралов [95]
§ 12. О ньютоновом потенциале [96]
§ 13. О первых производных ньютонова потенциала [100]
§ 14. О существовании вторых производных ньютонова потенциала [104]
§ 15. Теорема Пуассона [110]
§ 16. О непрерывности вторых производных ньютонова потенциала [113]
§ 17. Производные ньютонова потенциала с дифференцируемой плотностью [115]
§ 18. Классы функций H(l, А, h) и поверхности Лк [118]
§ 19. Потенциалы простого и двойного слоя для Лк [123]
§ 20. Ньютонов потенциал в области, ограниченной поверхностью Лк [127]
§ 21. Прямые значения потенциала двойного слоя и нормальной производной потенциала простого слоя на Лк [129]
§ 22. Замечания о потенциалах класса С(h) [129]
§ 23. Потенциалы простого и двойного слоя с суммируемой плотностью [131]
§ 24. Ньютонов потенциал с суммируемой плотностью [141]
Глава III. Задачи Неймана и Робэна
§ 1. Постановка задачи Неймана [147]
§ 2. Замена задачи А другой задачей [149]
§ 3. Формальное решение уравнения (В) [152]
§ 4. Исследование итерированных ядер [155]
§ 5. Фактическое решение уравнения (В) [159]
§ 6. Вспомогательная теорема [160]
§ 7. Доказательство теорем § 5 [167]
§ 8. Условие, необходимое для того, чтобы r=1 не было полюсом [171]
§ 9. Достаточность найденных условий [174]
§ 10. Решение внутренней задачи Неймана [179]
§ 11. Решение внешней задачи Неймана для случая (Е) и для обыкновенного случая [184]
§ 12. Фундаментальные функции полюса r=1 и задача Робэна для обыкновенного случая [184]
§ 13. Фундаментальные функции полюса r=1 и задача Робэна для случая (J) [189]
§ 14. Фундаментальные функции полюса r=1 и задача Робэна для случая (Е) [193]
§ 15. Исследование полюса r=—1 для случая (J) [196]
§ 16. Внешняя задача Неймана для случая (J) [201]
§ 17. Фундаментальные функции полюса r=—1 для случая (J) [202]
§ 18. Замечание о принадлежности решения задачи Неймана к классу Н (l, А, k) [203]
§ 19. О единственности решения задачи Неймана [208]
Глава IV. Задача Дирихле
§ 1. Постановка задачи Дирихле [213]
§ 2. Замена задачи А другой задачей [215]
§ 3. Формальное решение задачи С [216]
§ 4. Фактическое решение задачи С [218]
§ 5. Некоторые замечания об ядре Kn(I, 0) [220]
§ 6. Доказательство предложений § 4 [222]
§ 7. Две леммы, относящиеся к уравнению с ядром Kn(I, 0) [229]
§ 8. Две леммы о потенциале двойного слоя [232]
§ 9. Следствия из лемм § 8 [238]
§ 10. Решение внутренней задачи Дирихле для случая (Е) и для обыкновенного случая [239]
§ 11. Исследование полюса r=1 для случая (Е) и для обыкновенного случая [240]
§ 12. Истолкование условий (42) [243]
§ 13. Решение внешней задачи для случая (Е) [244]
§ 14. Случай (J). Исследование условия: r=-1 не полюс [247]
§ 15. Решение задачи с условиями (53); значение этих условий [249]
§ 16. Решение внутренней задачи Дирихле для случая (J) [251]
§ 17. Внешняя задача для случая (J) [253]
§ 18. Замечание о принадлежности решения задачи Дирихле к классу H(l, A, h) [257]
Глава V. Функции Грина и их приложения
§ 1. Функция Грина и ее основные свойства [261]
§ 2. Решение задачи Дирихле для одного частного случая [264]
§ 3. Лемма Ляпунова [266]
§ 4. Решение задачи Дирихле в общем случае [268]
§ 5. Функция Ф. Неймана и ее свойства [271]
§ 6 Решение задачи Неймана [277]
§ 7. Задача о стационарной температуре [278]
§ 8. Функция Грина в задаче о стационарной температуре [285]
§ 9. Функция Грина и уравнение Пуассона [287]
§ 10 Задачи, относящиеся к уравнению Au=Lu+K [298]
§ 11. Лемма [304]
§ 12. Замечания относительно полюсов решения интегрального уравнения [307]
§ 13. Замкнутость последовательности фундаментальных функций в некотором частном функциональном пространстве [310]
§ 14. Замкнутость последовательности фундаментальных функций [314]
§ 15. О разложении по фундаментальным функциям [317]
§ 16. Функции А Корна [321]
§ 17. Интегрирование волнового уравнения [324]
§ 18. О тепловой задаче [331]
§ 19. Замечание о задачах, связанных с лапласианом [335]
§ 20. Замечание о решении уравнения Пуассона и фундаментальных функциях [336]
Дополнения
I. Теорема Ляпунова о первых производных потенциала простого слоя, плотность которого правильно непрерывна [341]
II. Теоремы Ляпунова относительно нормальной производной потенциала двойного слоя [356]
III. Теорема о вторых производных ньютонова потенциала [366]
IV. Прямые значения потенциала двойного слоя и нормальной производной потенциала простого слоя на Лк [373]
Биографический очерк [393]
Список научных трудов [406]

Формат: djvu
Размер: 4048188 байт
Язык: Русский
Скачать: открыть
8
737796″>

 



Комментариев нет

Обсуждение закрыто.

Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru