Библиотечка «Квант». Выпуск 77. Математические бильярды (бильярдные задачи и смежные вопросы математики и механики)

Библиотечка «Квант». Выпуск 77. Математические бильярды (бильярдные задачи и смежные вопросы математики и механики)

Автор(ы): Гальперин Г. А., Земляков А. Н.

10.06.2010
Год изд.: 1990
Описание: В настоящем выпуске рассказывается о поведении бильярдного шара на столе произвольной формы без луз. Описание этого поведения приводит к решению разнообразных вопросов математики и механики: задач о переливании жидкости, об освещении зеркальных комнат, об осциллографе и фигурах Лиссажу и др. На доступном школьникам языке вводятся понятия конфигурационного и фазового пространства, понятия геодезических на простейших двумерных поверхностях, предлагаются (с решениями) многочисленные интересные задачи. Для школьников 9—10-х классов.
Оглавление:
Библиотечка "Квант". Выпуск 77. Математические бильярды (бильярдные задачи и смежные вопросы математики и механики) скачать без регистрации https://book-com.ru

Предисловие [5]
Введение [7]
Часть I. БИЛЬЯРДЫ В ВЫПУКЛЫХ ОБЛАСТЯХ С КРИВОЛИНЕЙНОЙ ГРАНИЦЕЙ [24]
Глава 1. Бильярд в круге [24]
§ 1. Шар в круглом бильярде без луз [24]
§ 2. Теорема Якоби. Применение к теории чисел [31]
§ 3. Теорема Пуанкаре о возвращении. Конфигурационное и фазовое пространства. Парадоко Цермело и модель Эренфестов [42]
Глава 2. Бильярд в эллипсе [60]
§ 4. Эллипс и его бильярдные свойства. Каустики [60]
§ 5.Задача об освещении невыпуклой области [78]
§ 6. Экстремальные свойства бильярдных траекторий. Принцип Ферма и теорема Биркгофа [89]
Часть II. ГЕОМЕТРИЯ И ФИЗИКА ПРЯМОУГОЛЬНОГО БИЛЬЯРДА [100]
Глава 3. Геометрия прямоугольного бильярда [100]
§ 7. Бильярдный шар на прямоугольном стола без луз [100]
§ 8. Тор и его обмотки [108]
§ 9. Бильярд в прямоугольнике и тор [117]
Глава 4. Физика прямоугольного бильярда [122]
§ 10. Фигуры Лиссажу [122]
§ 11. Бильярд в прямоугольнике и осциллограф [129]
§ 12. Задача о пеленге [133]
Часть III. ГЕОМЕТРИЯ И АРИФМЕТИКА СТОЛКНОВЕНИЙ [137]
Глава 5. Одномерный «газ» из двух молекул [139]
§ 13. Два упруго сталкивающихся шара на отрезке [139]
§ 14. Два шара на отрезке: сведение к бильярду в треугольнике [147]
§ 15. Два шара на полупрямой: сведение к бильярду в угле [153]
Глава 6. Одномерный «газ» из большого числа молекул [159]
§ 16. Три упругих шара на прямой [159]
§ 17. n упругих шаров на прямой [165]
§ 18. Число столкновений между молекулами одномерного «газа» [178]
Глава 7. Многомерный «газ» [187]
§ 19. Конфигурационное пространство «газа» из n молекул в пространстве и сосуде [190]
§ 20. Сведение «газа» в пространстве и сосуде к бильярду [193]
§ 21. Рост числа столкновений между молекулами «газа» [197]
Часть IV. БИЛЬЯРДЫ В МНОГОУГОЛЬНИКАХ И МНОГОГРАННИКАХ [206]
Глава 8. Геометрия многоугольного бильярда [207]
§ 22. Бильярды в «торических» многоугольниках [207]
§ 23. Склейка поверхностей из многоугольников [216]
§ 24. Бильярды в «рациональных» многоугольниках и поверхности [226]
Глава 9. Поведение бильярдных траекторий в многоугольниках [235]
§ 25. Траектории в рациональных многоугольниках и обмотки кренделей [236]
§ 26. Может ли непериодическая траектория в выпуклом многоугольнике не быть всюду плотной в нем? [246]
§ 27. Периодические траектории в многоугольниках и многогранниках [255]
Заключение [282]
Список литературы [287]

Формат: djvu
Размер: 4340408 байт
Язык: Русский
Скачать: открыть
5
737762″>



Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru