Библиотечка «Квант». Выпуск 7. Введение в теорию групп

курсовые рефераты
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Проголосуй первым)
Загрузка...

Библиотечка «Квант». Выпуск 7. Введение в теорию групп

Автор(ы): Александров П. С.

07.06.2010
Год изд.: 1980
Описание: Книга представляет собой введение в элементарную алгебру и теорию группы, которая находит широкое применение в современной математике и физики кристаллографии, физике твердого тела и физике элементарных частиц. Все вводимые понятия подробно разъясняются на простых геометрических примерах. В книгу включено дополнение, написанное Ю. П. Соловьевым. Книга предназначена для школьников, преподавателей, студентов.
Оглавление:
Библиотечка "Квант". Выпуск 7. Введение в теорию групп скачать без регистрации https://book-com.ru

ПРЕДИСЛОВИЕ [5]
ВВЕДЕНИЕ [7]
Глава I. ПОНЯТИЕ ГРУППЫ [10]
§ 1. Простейшие понятия теории множеств [10]
1. Сумма множеств [10]
2. Пересечение множеств [11]
3. Отображения или функции [11]
4. Разбиение множества на подмножества [14]
§ 2. Вводные примеры [20]
1. Действия над целыми числами [20]
2. Действия над рациональными числами [20]
3. Повороты правильного треугольника [21]
4. Клейновская группа четвертого порядка [23]
5. Повороты квадрата [24]
§ 3. Определение группы [25]
§ 4. Простейшие теоремы о группах [27]
1. Произведение любого конечного числа элементов группы. Первое правило раскрытия скобок [27]
2. Нейтральный элемент [29]
3. Обратный элемент [30]
4. Замечания об аксиомах 3 группы [32]
5. «Мультипликативная» и «аддитивная» терминология в теории групп [33]
Глава II. ГРУППЫ ПОДСТАНОВОК [36]
§ 1. Определение групп подстановок [36]
§ 2. Понятие подгруппы [40]
1. Примеры и определение [40]
2. Условие, чтобы подмножество группы было подгруппой [41]
§ 3. Подстановки как отображения конечного множества на себя. Четные и нечетные подстановки [42]
1 Подстановки как отображения [42]
2. Четные и нечетные подстановки [43]
Глава III. ИЗОМОРФНЫЕ ГРУППЫ. ТЕОРЕМА КЭЛИ [48]
§ 1. Изоморфные группы [48]
§ 2. Теорема Кэли [52]
Глава IV. ЦИКЛИЧЕСКИЕ ГРУППЫ [55]
§ 1. Подгруппа, порожденная данным элементом данной группы. Определение циклической группы [55]
§ 2. Конечные и бесконечные циклические группы [56]
§ 3. Системы образующих [61]
Глава V. ПРОСТЕЙШИЕ ГРУППЫ САМОСОВМЕЩЕНИЙ [63]
§ 1. Примеры и определение группы самосовмещений геометрических фигур [63]
1. Самосовмещения правильных многоугольников в их плоскости [63]
2. Самосовмещеиия правильного многоугольника в трехмерном пространстве [64]
3. Общее определение группы самосовмешений данной фигуры в пространстве или на плоскости [65]
§ 2. Группы самосовмещений прямой и окружности [65]
§ 3. Группы поворотов правильной пирамиды и двойной пирамиды [67]
1. Пирамида [67]
2. Двойная пирамида (диэдр) [68]
3. Случай вырождения: группы поворотов отрезка и ромба [70]
§ 4. Группа поворотов правильного тетраэдра [72]
§ 5. Группа поворотов куба и октаэдра [76]
§ 6. Группа поворотов икосаэдра и додекаэдра. Общее замечание о группах поворотов правильных многогранников [82]
Глава VI. ИНВАРИАНТНЫЕ ПОДГРУППЫ [85]
§ 1. Сопряженные элементы и подгруппы [85]
1. Трансформация одного элемента группы при помощи другого [85]
2. Пример группы тетраэдра [87]
3. Сопряженные элементы [88]
4. Трансформация подгруппы [89]
5. Примеры [92]
§ 2. Инвариантные подгруппы (нормальные делители) [93]
1. Определение [93]
2. Примеры [93]
Глава VII. ГОМОМОРФНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ [96]
§ 1. Определение гомоморфного отображения и его ядра [96]
§ 2. Примеры гомоморфных отображений [99]
Глава VIII. РАЗБИЕНИЕ ГРУППЫ НА КЛАССЫ ПО ДАННОЙ ПОДГРУППЕ. ФАКТОРГРУППА [104]
§ 1. Левосторонние и правосторонние классы [104]
1. Левосторонние классы [104]
2. Случай конечной группы G [105]
3. Правосторонние классы [106]
4. Совпадение правосторонних классов с левосторонними в случае инвариантных подгрупп [107]
5. Примеры [108]
§ 2. Факторгруппа по данной инвариантной подгруппе [110]
1. Определение [110]
2. Теорема о гомоморфных отображениях [112]
Добавление. ГРУППЫ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПЛОСКОСТИ И ПРОСТРАНСТВА И ИХ ПОДГРУППЫ. Ю. П. Соловьев [116]
1. Группа перемещений плоскости [116]
2. Группа перемещений пространства [123]
3. Конечные подгруппы группы перемещений пространства [134]

Формат: djvu
Размер: 1452113 байт
Язык: Русский
Скачать: открыть
6
737691″>



Комментариев нет

Обсуждение закрыто.

Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru